怎样学算法？

回答者：某小白，Android码农

建议千万不要一开始就看《算法导论》，这本书有太多关于算法的数学证明（如果你喜欢这种，那么你就看这本）

我强烈推荐你看看这本：算法（第4版） (豆瓣)，作者是高德纳的学生：塞奇威克 (Robert Sedgewick)

去年我在准备校招面试的时候偶然发现这本书，我越看越着迷，书中算法代码主要是用Java编写，里面有大量的图来让你明白例如：排序，查找，树和图的算法运行过程。

这本书的目录编排也很清晰，他就告诉你算法主要就可以分为：排序，查找，图和字符串。从这4个方面可以演化出很多算法。

我觉得最关键是：这本书的作者不但是在告诉你what，而且告诉你why（分析各种算法的优缺点）

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补充一些我觉得这本书好的地方

比如讲到快速排序，很多书可能讲了快速排序的原理就完了。但这本书就直接讲了原始的快速排序可以改进的地方：1. 在小数组上，切换到插入排序；2. 三取样切分；3. 三向切分的快速排序。

优先队列怎么和排序算法扯上关系呢？其实优先队列就是可以用堆排序来实现，堆排序的时间复杂度和快速排序是一样的，但是实际中为什么堆排序的运行时间要比快速排序多呢？因为这和CPU的Cache命中率有关系，堆排序不符合算法运行的局部性原则

还比如书中2.5节，讲了排序算法的实际用途。

这本书不光告诉你算法的原理，还告诉你算法的用途。

回答者：李四，CS@THU

看《算法导论》，重复看。在略过复杂度摊还分析的情况下，初中数学基础足够弄明白绝大部分内容了。

同样推荐的还有《数据结构与算法分析》，以及邓俊辉老师的MOOC课程《数据结构》。

算法导论这本书，从初三到高二，自己断断续续的看了三年时间。对于算法导论，自己的阅读路径比较曲折艰难，这是当时自己只有中学基础的缘故。好在算法导论 偏向于培养构造性的思维，解题、证明技巧是“算法的方式”而非“数学的方式”，因而得以勉强读了下来。不过平摊分析这样的部分就无能为力了，选择跳过。

1、循环不变式是算导最开端的内容，也是算法正确性证明最重要的钥匙。本质上，循环不变式是算法归纳证明的形式化。理解算导中每个算法循环不变式的证明过程，就是在理解算法的运行原理。

2、算导阅读不需要很深的知识储备（你看我这样的初中生也能勉强看）。在看高斯消元LUP分解的时候，我只是通过附录补习了一下矩阵的基本知识，然后就可以看前面的LUP分解算法了。理解算法的正确性是相对容易的，理解算法设计的精妙，反推算法设计的过程难之又难。

3、代码实现是最好的学习过程。因为竞赛的缘故我使用的是c，当然你也可以用python、java或者brainf**k（雾）。啃完二十多页的二项堆，并且 敲出代码成功运行后，当时的我崩溃的发现还有三十多页的Fibonacci堆在后面等着我。为了记住Fibonacci堆的设计细节，我重复写了20多遍 以至于闭着眼睛都能写出来，结果发现在竞赛中根本用不到，我们有好用又好写的Pairing heap。尽管如此，Fibonacci堆的证明简单而直观，算法设计有趣得很。

4、尝试修改优化算法导论上的代码。在编写线性规划单纯性 的代码时，我发觉(n+m)*(n+m)的矩阵异常浪费，稍作思考发现可以改成n*m的矩阵加上几个附加向量信息；进一步，对全幺模的情况，可以使用稀疏 矩阵常见的优化方法——链表替代行向量。几个优化过后，我终于可以在竞赛允许的时间、空间、编码量内写一个非多项式的线性规划单纯形算法了。

5、快 速傅里叶变换也是个有趣的例子。我们都知道，快速傅里叶变换的计算是在复数域上的，而计算机中复数的数值精度会导致FFT在向量比较长的时候丢失信息。后 来学过数论部分，发现复数域是可以由一些特定的模整数运算取代的，于是FFT就可以被用来加速高精度乘法。再后来，发觉这个方法叫做快速数论变换。

6、每一章的课后习题是检验本章内容是否掌握的准则。如果课后习题有二分之一以上无法独立解决，不妨重新阅读本章内容，给深入思考留些时间。结合习题阅读章节也是可行的。（我记得网上可以搜到部分章节的答案）

7、说到底，算法导论只是本基础教材，其中无论数据结构、图论，还是动态规划，贪心算法，都只是基础内容。如果看不懂，你需要重新看一下这一章；如果一直看不懂，你需要重新从头读这本书；如果你发觉能看懂了，说明通过培养，你习得了构造性的、“算法”的思考能力。

原回答：你是如何坚持读完《算法导论》这本书的？ - 李四的回答

回答者：蔡陪陪，太天真太认真

我第一次学算法直接看《算法导论》，结果信心大受打击。后来发现Robert Sedgewick在Coursera上出了一系列算法视频教程，把一个算法以动画的形式展现出来，非常适合新手。课程名字就叫Algorithm，普林斯顿大学的，分为Part 1和Part 2。

看视频一边看一边做笔记，看完一个单元跟着把代码写一遍。看完整个教程之后把所有算法都默写一遍，忘记的算法复习一遍。就酱。

回答者：HUI SONG，友善度什么的真垃圾！！

不知道你学算法是为什么，目的不同，学法不同侧重不同。

可能性1: 如果你对算法理论和精髓感兴趣，数学推理能力也不错，不急着看完刷题接面试抢offer，你可以去仔细研究下《算法导论》。

可能性2：如果你和我一样，半路出家，时间紧迫，看书看不进去，你可以试着看视频。

我当年看的是princeton的算法公开课。刷一遍视频，有了基本的感觉，去刷题。

以面世为目的，我用的“cracking the coding interview”，题目是按照array, stack&queue, 链表，树图，递归这种章节安排的，每章节题目7-8个，不多，难度中等，找感觉很有帮助。第一遍自己写不出来的话（我就是，这么弱！），画图分析，抄背默。一遍做完再做一遍，第二遍就快很多，理解也深刻了，所谓读书百遍，其意自现，算法也一样。

刷完这些有点信心了，就去leedcode上给自己浇浇冷水，看看面经。
这些都做完了，你就等着点钱选offer吧，算法学的好不好你早不在乎了，因为你会用了。

（鄙人也觉得上来就推荐《算法导论》的，不是大大牛就是装13！！！）

回答者：姚冬，程序员

推荐我的一位朋友写的 Book of Elementary Algorithms and Data structures 《初等算法》

虽然书是用英文写的，但我这位朋友是中国人，正式的工作是软件工程师和项目经理，业余时间对算法很有兴趣，他花了数年时间，把自己对算法的心得体会写成了这本书，把全部的内容以及相关源代码都开源了。

他对算法和编程语言有深入的研究，能熟练使用十余种编程语言。这本书中的算法的参考实现都提供了 C, C++, Haskell, Python, Scheme/Lisp的版本。

项目开源：

liuxinyu95/AlgoXY · GitHub

这本书还在持续更新中，几天前还有修改。

下面的引用来自他正式发布本书时写的一篇blog，这是我认识的最有情怀的程序员了。

参考：

有两本书对《初等算法》影响最大。一本是Chris Okasaki的《Purely functional data structure》另外一本是《算法导论》。写作过程中还参考了一些其他书籍，包括Knuth的《计算机程序设计艺术》，Richard Bird的《Pearls of functional algorithm design》，Bentley的《编程珠玑》以及一些论文。

不足：

写这本书的六年中，我总是想起法国数学天才伽罗瓦最后写的那句话：“我没有时间了！”，我原计划用10年写完这本书，结果提前了4年。这样的代价 很大。为了避免翻译，过滤“噪声”，我直接用英文写作。由于不是native speaker，书中的英文语法和拼写难免贻笑大方。为了赶时间，proof reading被压缩，许多结论采取了“拿来主义”，没有进行严格的数学证明。一些章节的课后习题也没有给出答案。

未来：

理想情况下，一本严肃的算法书应该在稳定、宽松的环境下精雕细琢。可是在社会剧烈发展的今天，在日新月异的中国，在人们习惯快餐而不再享受大餐的 快节奏生活中，在微博、微信取代文章、书信的手机网络大潮下，这样的理想环境根本不存在。未来不可预知。对于《初等算法》这本书，开放给社区是最好的选择。需要做的工作很多：

* 翻译中文版

* 社区proof reading和review，修正内容上的错误和英文上的不足

* 提供一本习题集

* 补足数学证明

* 采用强大的数学工具，对形式化的算法进行分析

一些数据：

《初等算法》黄金分割0.618版本，历时6年，在github上总共提交1680次commit。全书600多页，19万字（word）。2万2千行示例代码。

保护：

《初等算法》在GNU FDL许可协议下发布，所有代码在GNU GPLv3协议下发布。

回答者：王焱，喜欢写东西

楼上觉得直接啃很难的。

其实，有一个办法，MIT有这门课的公开课，百度搜索 MIT：算法导论，课本就是算法导论，一边看一边认真完成这门课的课后题。

一定不要小看这些课后题，往往是很多算法的关键所在，理解了这些课后题，你才能够说真正的懂了这个算法，只是会写代码根本不算学会。

这是一个挺不错的办法。

自己学没有任何指导的话，的确会有一些困难。当年自己啃的时候，不注意方法，直接硬啃，直接把书都给翻旧了，还是没有学好。哎，都是血泪呀。。

而如果你一边看课程，一边学，还觉得艰难的话。我真的觉得，你需要想办法提高下自己的数学能力了。

你要算法入门的话，算法导论的确是本好书。它的知识点覆盖面，框架的确没的说。