数学建模算法与程序.pdf（Matlab书籍）
资料简介：《数学建模算法与程序》，主编：司守奎，海军航空工程学院。
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目 录
第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题…………………………………………………………………………5
§ 3 指派问题…………………………………………………………………………5
§ 4 对偶理论与灵敏度分析…………………………………………………………7
§ 5 投资的收益和风险………………………………………………………………9
习题一………………………………………………………………………………………12
第二章 整数规划…………………………………………………………………………16
§1概论……………………………………………………………………………16
§ 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
§30 −1整数规划…………………………………………………………………18
§ 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
§ 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
§6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
习题二………………………………………………………………………………………28
第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 1 非线性规划………………………………………………………………………32
§2 无约束问题……………………………………………………………………36
§3约束极值问题…………………………………………………………………45
§4飞行管理问题…………………………………………………………………50
习题三………………………………………………………………………………………54
第四章 动态规划………………………………………………………………………56
§ 1 引言………………………………………………………………………………56
§ 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
§ 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
§ 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
§ 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
习题四………………………………………………………………………………………66
第五章 图与网络模型及方法……………………………………………………………68
§ 1 概论………………………………………………………………………………68
§ 2图与网络的基本概念……………………………………………………………69
§ 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
§ 4 树…………………………………………………………………………………80
§ 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6Euler图和Hamilton 图…………………………………………………………84
§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
§10钢管订购和运输………………………………………………………………107
习题五………………………………………………………………………………………115
第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
§ 1 基本概念………………………………………………………………………118
§ 2 输入过程与服务时间的分布…………………………………………………120
§ 3 生灭过程………………………………………………………………………123
§ 4 M/M/s 等待制排队模型………………………………………………………125
§ 5M/M/s/s损失制排队模型……………………………………………………130
§6M/M/s混合制排队模型………………………………………………………132
§ 7 M/M/s 等待制排队模型………………………………………………………138
§ 8 排队系统的优化………………………………………………………………145
§ 9 产生给定分布的随机数的方法………………………………………………148
§ 10排队模型的计算机模拟………………………………………………………149
习题六………………………………………………………………………………………152
第七章 对策论……………………………………………………………………………154
§ 1 引言……………………………………………………………………………154
§ 2 对策问题………………………………………………………………………154
§ 3 零和对策的混合策略…………………………………………………………157
§ 4 零和对策的线性规划解法……………………………………………………159
§ 5 二人非常数和对策……………………………………………………………162
习题七………………………………………………………………………………………165
第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1层次分析法的基本原理与步骤………………………………………………167
§ 2层次分析法的应用……………………………………………………………171
习题八………………………………………………………………………………………173
第九章 插值与拟合………………………………………………………………………175
§ 1 插值方法………………………………………………………………………175
§ 2曲线拟合的线性最小二乘法…………………………………………………189
§ 3 最小二乘优化…………………………………………………………………192
§ 4曲线拟合与函数逼近…………………………………………………………194
§ 5 黄河小浪底调水调沙问题……………………………………………………196
习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
§ 1 统计的基本概念………………………………………………………………201
§ 2 参数估计………………………………………………………………………207
§ 3 假设检验………………………………………………………………………208
习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章方差分析………………………………………………………………………213
§1 单因素方差分析………………………………………………………………213
§2双因素方差分析………………………………………………………………217
§3正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
§1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
§2 一元线性回归…………………………………………………………………227
§3多元线性回归…………………………………………………………………239
§4Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
§5偏相关系数……………………………………………………………………246
§6变量筛选方法…………………………………………………………………248
§7复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
§8非线性回归……………………………………………………………………261
习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
§1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
§2 人口模型………………………………………………………………………270
§3战争模型………………………………………………………………………272
§4放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
§1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
§2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
§3 Volterra 模型…………………………………………………………………289
习题十四………………………………………………………………………………292
第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
§1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
§2欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§3改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
§4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法……………………………………………296
§5 线性多步法……………………………………………………………………297
§6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
§7 初值问题的 Matlab 解法和符号解…………………………………………300
§8 边值问题的 Matlab 解法……………………………………………………304
习题十五……………………………………………………………………………………308
第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
§ 1 差分方程………………………………………………………………………309
§2 蛛网模型………………………………………………………………………313
§3 商品销售量预测………………………………………………………………316
§ 4 遗传模型………………………………………………………………………318
§ 5 遗传模型………………………………………………………………………323
习题十六……………………………………………………………………………………324
第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念………………………………………………………………325
§2 马尔可夫链……………………………………………………………………325
§3 马尔可夫链的应用……………………………………………………………334
习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§1 变分法简介……………………………………………………………………336
§ 2 生产设备的最大经济效益……………………………………………………344
§ 3 产品最佳价格调整问题………………………………………………………347
习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
§ 1 神经网络简介…………………………………………………………………350
§2 蠓虫分类问题与多层前馈网络………………………………………………352
§3 处理蠓虫分类的另一种网络方法……………………………………………356
习题十九……………………………………………………………………………………358
第二十章偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
§ 1偏微分方程的定解问题………………………………………………………360
§2 偏微分方程的差分解法………………………………………………………362
§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB解法……………………………376
§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB解法……………………………386
习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
§1 引言……………………………………………………………………………395
§ 2 目标规划的数学模型…………………………………………………………395
§ 3 求解目标规划的序贯式算法…………………………………………………397
§ 4多目标规划的Matlab 解法……………………………………………………400
§ 5 目标规划模型的实例…………………………………………………………402
§ 6 数据包络分析…………………………………………………………………408
习题二十一…………………………………………………………………………………411
第二十二章模糊数学模型………………………………………………………………412
§ 1模糊数学的基本概念…………………………………………………………412
§ 2模糊模式识别…………………………………………………………………419
§ 3模糊聚类分析方法……………………………………………………………426
§ 4模糊决策分析方法……………………………………………………………436
习题二十二…………………………………………………………………………………448
第二十三章现代优化算法………………………………………………………………450
§ 1模拟退火算法…………………………………………………………………450
§ 2遗传算法………………………………………………………………………455
§ 3禁忌搜索算法…………………………………………………………………459
§ 4改进的遗传算法………………………………………………………………463
§ 5Matlab 遗传算法工具…………………………………………………………466
§ 6蚁群算法………………………………………………………………………470
习题二十三…………………………………………………………………………………472
第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
§ 1时间序列分析方法概述………………………………………………………474
§ 2移动平均法……………………………………………………………………474
§ 3指数平滑法……………………………………………………………………480
§ 4差分指数平滑法………………………………………………………………487
§ 5自适应滤波法…………………………………………………………………488
§ 6趋势外推预测方法……………………………………………………………490
§ 7平稳时间序列…………………………………………………………………496
§ 8ARMA 时间序列的建模与预报………………………………………………508
§ 9ARIMA 序列与季节性序列 …………………………………………………525
§10异方差性………………………………………………………………………534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
§ 1灰色系统概论…………………………………………………………………541
§ 2关联分析………………………………………………………………………542
§ 3优势分析………………………………………………………………………547
§ 4生成数…………………………………………………………………………549
§ 5灰色模型 GM…………………………………………………………………550
§ 6灰色预测………………………………………………………………………553
§ 7SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
§ 8道路交通事故灰色Verhulst 预测模型…………………………………………561
§ 9GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11总结……………………………………………………………………………579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
§ 1聚类分析………………………………………………………………………581
§ 2聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析…………………590
§ 3主成分分析……………………………………………………………………595
§ 4主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价…………602
§ 5因子分析………………………………………………………………………605
§ 6因子分析案例…………………………………………………………………611
§ 7判别分析………………………………………………………………………624
§ 8典型相关分析…………………………………………………………………633
§ 9对应分析………………………………………………………………………648
§ 10对应分析在品牌定位研究中的应用研究…………………………………660
§ 11多维标度法…………………………………………………………………664
习题二十六…………………………………………………………………………………668
第二十七章偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
§ 1偏最小二乘回归分析…………………………………………………………673
§ 2一种更简洁的计算方法………………………………………………………676
§ 3案例分析………………………………………………………………………676
习题二十七…………………………………………………………………………………681
第二十八章存贮论………………………………………………………………………683
§ 1存贮模型中的基本概念………………………………………………………683
§ 2无约束的确定型存贮模型……………………………………………………683
§ 3有约束的确定型存贮模型……………………………………………………694
§ 4单周期随机库存模型…………………………………………………………699
习题二十八…………………………………………………………………………………706
第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1经济均衡问题及其应用………………………………………………………707
§ 2投资组合问题…………………………………………………………………718
§ 3市场营销问题…………………………………………………………………730
习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
§ 1有瓶颈设备的多级生产计划问题……………………………………………737
§ 2下料问题………………………………………………………………………742
§ 3面试顺序与消防车调度问题…………………………………………………748
§ 4飞机定位和飞行计划问题……………………………………………………753
习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
§ 1支持向量分类机的基本原理…………………………………………………761
§ 2支持向量回归机………………………………………………………………768
§ 3乳腺癌的诊断…………………………………………………………………772
习题三十一…………………………………………………………………………………777
第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
§ 1流水车间调度问题……………………………………………………………779
§ 2作业车间调度问题……………………………………………………………787
习题三十二…………………………………………………………………………………790
附录一Matlab 入门………………………………………………………………………793
附录二Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
附录三运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四Excel 在统计分析与数量方法中的应用………………………………………857
附录五SPSS 在统计分析中的应用……………………………………………………887
参考文献……………………………………………………………………………………899
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