中科大概率论与数理统计课程相关资料（张伟平老师）
Course Information:
[*]General description. 本课程是概率理论和数理统计的入门基础课程, 着重于在理解概率模型和统计方法中所必须的概率基础和统计思想学习. 课程内容包括概率公理,基础组合排列方法, 离散和连续随机变量, 概率分布, 数学期望,中心极限定理; 点估计方法, 包括矩估计方法, 极大似然估计方法等, 显著性检验方法, 包括一样本均值检验, t 检验和两样本均值检验, t检验, F检验等. 以及Pearson Chi-square检验方法等.
[*]Prerequisites. 高等数学,高等代数.
[*]Syllabus (教学大纲)
[*]Textbook. 概率论与数理统计(Probability and Statistics), 陈希孺编著,中国科学技术大学出版社.
[*]Office hours. AM 9:00-12:00, PM 2:30- 6:00
[*]Assignments & tests. 作业将根据<<概率论与数理统计习题集>>选题, 本课程没有期中考试, 期末考试为全校联考.
[*]Course grade. 课程最终成绩由以下决定: 25/100 作业, 10/100 课堂问题与出勤, 以及65/100期终考试
[*]网上在线答疑
[*]爱课程网本课程视频资源 http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/teach/Prob-Stat/lookline.gif
课件及讲义
[*]第一章: 随机事件与概率
[*]简介: Why Probability and Statistics--some examples.
[*]第一讲: 事件及其运算, 概率及其性质slides讲义
[*]第二讲:古典概型和几何概率 slides讲义
[*]第三讲:条件概率与独立性 slides讲义 R examples 1
[*]第二章: 随机变量及其分布
[*]第一讲:离散型随机变量 slides讲义 R examples
[*]第二讲:连续型随机变量 slides讲义 R examples 2
[*]第三讲:多维随机变量 slides讲义R examples 3
[*]第四讲: 条件分布与独立性slides讲义
[*]第五讲:随机变量的函数的分布slides讲义
[*]第三章: 随机变量的数字特征
[*]第一讲:中心位置数字特征 slides讲义
[*]第二讲:方差,相关系数以及其他数字特征slides讲义
[*]第四章: 大数律与中心极限定理
[*]第一讲:大数律与中心极限定理slides讲义R code
[*]第五章: 数理统计的基本概念与抽样分布
[*]第二讲:数理统计的基本概念 slides讲义描述性统计 统计工作
[*]第三讲:抽样分布slides讲义
[*]第六章: 参数估计
[*]第一讲:点估计 slides讲义
[*]第二讲: 置信区间slides讲义
[*]第七章: 假设检验 R code demo
[*]第一讲:基本概念与重要参数的检验slides讲义
[*]第二讲:两样本正态参数的检验slides讲义
[*]第三讲:拟合优度检验slides讲义
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Reading list
[*]第一章: 随机事件与概率
[*]第一讲:A short history of Probability; 课本P1-4, 19-22; Read "Chapter 1. The Role of Statistics in Engineering" of Douglas et. al. (2003); Wikipedia上概率的定义
[*]第二讲: 课本P11-18, Wikipedia上Buffon's Needle; Birthday Problem; 学报论文"浅谈概率中一般加法公式的应用";
[*]第三讲: 课本P26-39 , Conditional Probability Pitfall ; Wikipedia上 Bayes's theorem; Monty Hall Problem
[*]第二章: 随机变量及其分布
[*]第一讲: 课本P44-53; Jacob Bernoulli 简介;Bernoulli 家族; Poisson 简介; Negative Binomial distribution; Coupon Collector's Problem;
[*]第二讲: 课本P54-61; Normal distribution; Carl Friedrich Gauss; 数学王子高斯; Blaise Pascal; (百度百科); 概率分布关系图
[*]第三讲: 课本P61-73; Multinomial distribution, Multivariate Normal distribution from Wikipedia;
[*]第四讲: 课本P73-84;
[*]第五讲: 课本P85-106;
[*]第三章: 随机变量的数字特征
[*]第一讲: 课本P112-128; 数学期望的应用一,二; 数学期望的应用举例; 平均数和数学期望;论数学期望定义中“绝对收敛”
[*]第二讲: 课本P129-144;
[*]第四章: 大数律与中心极限定理
[*]第一讲: 课本P145-150; 圣彼得堡概率论学派的中心极限定理思想研究; 概率论简史; 概率哲学思想的几次进化; 更多有关概率统计史请在CNKI中国学术期刊网上检索 "作者" "徐传胜".
[*]第五章:数理统计的基本概念与抽样分布
[*]第一讲: 课本P154-162; Chi-squre distribution; Student t distribution; Student's z, t, and s: What if Gosset had R?; F distribution
[*]第二讲: 课本P100-106; 深交所蹊跷的新股中签概率：9‰的中签率要低于8‰中签率
[*]第六章: 参数估计
[*]第一讲: P163-172;P178-184; Point Estimation;
[*]第二讲: P191-206; Confidence Interval; Estimation of Completion Rates
[*]第七章: 假设检验
[*]第一讲: P213-240;
[*]第二讲: P241-254; P Values
[*]第三讲: P260-271; Goodness of fit test; Karl Pearson; Sir R.A. Fisher
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软件与例子: (swf动画演示部分试验和分布, from Internet)
[*]访问 http://www.r-project.org 下载 R for windows 并安装. 《 R导论》中文参考文档
[*]下载prob package: elementary probability on finite sample spaces (0.9.1) (CRAN : here) 并安装.
[*]参阅例子和说明文件: here或者在 R 命令窗口下用 vignette("prob")查看.
[*]使用人大的谢益辉开发的R animation package (网址) 进行试验. (本地下载此package, 帮助文件)
[*]第一章: 随机事件与概率
[*]n个人没有两个人生日相同的概率程序.
[*]Buffon投针试验程序(需要R animation package)
[*]第二章: 随机变量及其分布
[*]使用R里的二项分布命令产生一些二项分布的随机数,观察二项分布的分布函数形状; 对Poisson分布和负二项分布做类似的试验. (R code 范例)
[*]使用R的正态分布命令(rnorm等)对正态分布的形状等进行研究. 生成二项分布和Poisson分布的随机数后,观察其直方图的形状随随机数个数的变化, 以及和正态分布形状的关系. 二元正态例子(R code)
[*]第三章: 随机变量的数字特征
[*]产生常见分布的随机数, 使用R计算其数字特征, 并试验偏度系数和峰度系数.
[*]第四章: 大数律与中心极限定理
[*]利用常见分布,仿照此例 对大数律与中心极限定理进行试验.
[*]访问这里 学习更多的概率试验.
[*]第五章: 数理统计的基本概念与抽样分布
[*]熟悉chi-square, t和F分布的R命令.
[*]第六章: 参数估计
[*]仔细阅读 11/25-12/2 Reading list 中的Estimation of Completion Rates文章,利用R重复期中的模拟结果,看看结果是否一致.
[*]第七章: 假设检验
[*]熟悉 z.test( in Package" TeachingDemos") or write your own z.test function! t.test; var.test; prop.test; binom.test;, chisq.test; fisher.test;
R与其他学科:总览
[*]R 与化学和计算物理
[*]Ron Wehrens, Chemometrics with R, Springer, 2011
[*]Eric D. Feigelson and G. Jogesh Babu,Modern Statistical Methods for Astronomy With R Applications,Cambridge, 2012
[*]D.C. Harris, Quantitative Chemical Analysis, 8th ed., W.H. Freeman & Co., New York, 2010.
[*]R 与环境计量学
[*]R 与高性能计算和并行计算
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Diagram showing the difference between statistics and probability.
(Image by MIT OpenCourseWare. Based on Gilbert,
Norma. Statistics. W.B. Saunders Co., 1976.)
20世纪的统计发展:
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统计方法与统计学派:
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Free Textbooks: 1. Introduction to Probability and Statistics with R
2. Introduction to Probability
3. Statistics Curriculum E-Book
http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/teach/Prob-Stat/lookline.gif 参考书目:
1. 杨振明, 概率论, 南开大学数学教学丛书. 北京: 科学出版社, 2001.
2. 苏淳, 概率论, 北京: 科学出版社, 2004.
3. 陈希孺, 概率论与数理统计., 合肥: 中国科学技术大学出版社, 1995.
4. W. 费勒, 概率论及其应用(上册)., 胡迪鹤, 林向清译. 北京: 科学出版社, 1980.
5. P.B. Dimitri & N.T. John, Introduction to Probability, M.I.T. lecture note,Fall 2000.
6. 杨振明, 概率论, 南开大学数学教学丛书. 北京: 科学出版社, 2001.
7. T.T. Soong, Fundamentals Of Probability And Statistics For Engineers, New York: John Wile & Sons, 2004.
8. Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for engineers, 3rd,John Wiley & Sons, 2003.
http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/teach/Prob-Stat/lookline.gif 以往部分试卷及答案: 点击下载
http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/teach/Prob-Stat/lookline.gif Other information (From Internet)
[*]Probability and Statistics cookbook
[*]Common probability distributions, Table of distributions
[*]Humor in Statistics
[*]Statistics Using R with Biological Examples
http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/teach/Prob-Stat/lookline.gif 其他参考书:
[*]谢琍 等编, 概率论与数理统计解题指导：概念、方法与技巧 ,北京大学出版社 (较容易,当当网, China-pub)
[*]李贤平，沈崇圣，陈子毅 编著, 概率论与数理统计——大学数学学习方法指导丛书（Ⅰ辑）,复旦大学出版社 (难易兼顾,当当网, China-pub)
原文地址：http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/teach/Prob-Stat/probstat.htm
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